दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ के नाभिलंब के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ खींचने पर बनने वाले चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?

यदि $\frac{\sqrt{3}}{a}x + \frac{1}{b}y = 2$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को स्पर्श करता है,तो इसका उत्केंद्र कोण $\theta$ किसके बराबर है: ................ $^o$

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(2, -3)$ पर,नाभि $(3, -3)$ पर और एक शीर्ष $(4, -3)$ पर है।

एक दीवार फर्श के साथ $135^{\circ}$ के कोण पर झुकी हुई है। $l$ लंबाई की एक सीढ़ी दीवार पर टिकी हुई है। जैसे-जैसे सीढ़ी नीचे फिसलती है,उसका मध्य-बिंदु एक दीर्घवृत्त (ellipse) का चाप बनाता है। तो,दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल है

यदि $S$ और $S^{\prime}$ एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1$ की नाभियाँ हैं और धनात्मक $Y$-अक्ष पर स्थित बिंदु $B$ इसके लघु अक्ष का एक सिरा है,तो त्रिभुज $SBS^{\prime}$ का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु की एक निश्चित बिंदु और रेखा $x = 9/2$ से दूरी का अनुपात हमेशा $2 : 3$ रहता है। तो उस बिंदु का बिंदुपथ क्या होगा?